Задачи (Мощевитин Н.Г.)

Задача 1. Доказать, что для любых вещественных чисел 

$\alpha_1$ и $\alpha_2$

существует бесконечно много 

$q\in \mathbb{Z}_+$,

таких что

$ q| [\alpha_1q]^2+[\alpha_2q]^2$.

Задача 2. Верно ли, что для любого $n\ge  2$ и для любых вещественных $\alpha_1,...,\alpha_n$ существует бесконечно много  $q\in \mathbb{Z}_+$, таких что $ q| [\alpha_1q]^2+...+[\alpha_nq]^2$.